Главная \ Публикации педагога \ Публикации \ Алгебра \ Презентация. Общие методы решения тригонометрических уравнений

Презентация. Общие методы решения тригонометрических уравнений

Наименование ОУ
МКОУ "Ливадийский УВК"
Должность
учитель математики
Город
Дата создания
30.03.2015
Рейтинг
Оценить
0 голосовать
Описание материала
Просмотров573
Комментарии0
Скачиваний1
Размер файла1234.5Кб
Общие методы решения тригонометрических уравнений 11 класс
Решите уравнение.
cos5x+cos7x-cos7x=0,
Воспользуемся формулой cosx+cosy=2cos((x+y)/2)·cos((x-y)/2)
2cos6x·cosx-cos6x=0,
cos6x(2cosx-1)=0,
cos6x=0 или 2cosx-1=0,
6х=π/2+πk, k€Z, cosx=1/2,
x=π/12+πk/6, k€Z x=±π/3+2πk, k€Z

Ответ: π/12+πk/6; ±π/3+2πk, k€Z
Решите уравнение.
cos6x-cos2x+cos8x-cos4x=0
Воспользуемся формулой cosx-cosy= -2sin((x+y)/2)sin((x-y)/2)
-2sin4x·sin2x+(-2sin6x·sin2x)=0,
-2sin2x(sin4x+sin6x)=0,
sin2x=0 или sin4x+sin6x=0,
2x=πk, k€Z 2sin5x·cosx=0,
x=πk/2, k€Z sin5x=0 или cosx=0,
5x=πk, k€Z, x= π/2+πk, k€Z,
x= πk/5, k€Z.
Ответ: πk/2, πk/5, k€Z.
Решите уравнение.
sin³x-sin²x·cosx+3cos³x=3sinx·cos²x
Однородное уравнение третьей степени, делим на cos³x≠0
tg³x-tg²x+3-3tgx=0,
tg³x-tg²x-3tgx+3=0,
tg²x(tgx-1)-3(tgx-1)=0,
(tgx-1)·(tg²x-3)=0,
tgx-1=0 или tg²x-3=0,
tgx=1, tgx=±√3,
x=π/4+πk, k€Z x=±π/3+πk, k€Z
Ответ: π/4+πk, ±π/3+πk, k€Z

Также вас может заинтересовать

У Вас недостаточно прав для добавления комментариев.
Возможно, Вам необходимо зарегистрироваться на сайте.

Перепечатка материалов и использование их в любой форме, в том числе и в электронных СМИ, возможны только с письменного разрешения администрации сайта. При этом ссылка на сайт www.profobr.info обязательна. Если вы обнаружили, что на нашем сайте незаконно используются материалы, сообщите администратору - материалы будут удалены. Мнение редакции может не совпадать с точкой зрения авторов.